Maxima: бесплатный аналог Maple для символьных вычислений

Или как не платить за математику, когда у тебя есть интернет и немного терпения

Представьте: вы сидите за лекцией по высшей математике, преподаватель только что написал на доске интеграл, от вида которого у вас начинает болеть голова. Вы думаете: «А что, если бы у меня был Maple — этот волшебный инструмент, который всё решает за тебя?» И тут же вспоминаете, что лицензия на него стоит дороже, чем ваш ноутбук. Печально, но не смертельно. Потому что есть Maxima — старый, мудрый, бесплатный и при этом очень умный дракон в мире символьных вычислений.

Что такое Maxima и откуда она взялась?

Maxima — это система компьютерной алгебры, способная выполнять символьные вычисления: решать уравнения, дифференцировать, интегрировать, упрощать выражения, работать с матрицами и даже строить графики. Звучит как Maple? Абсолютно. Только Maxima — бесплатна, с открытым исходным кодом и существует с 1960-х годов (ну, почти). Её предок — система Macsyma, разработанная в MIT. Когда проект Macsyma стал коммерческим, часть кода осталась в общественном доступе, и из него родилась Maxima. Так что это не очередной стартап-проект, а настоящий ветеран вычислительной математики.

Скриншот интерфейса Maxima: в окне видно ввод команды diff(x^3, x) и вывод результата 3*x^2. Интерфейс простой, чёрно-белый, напоминает терминал.
Работает, как и положено математике — просто и по делу.

Чем Maxima может удивить студента?

Давайте честно: вы не будете использовать Maxima, чтобы просто посмотреть, чему равно 2+2. Её сила — в символьных вычислениях. Вот что она умеет:

  • Решение уравнений: от линейных до дифференциальных. Да, даже тех, которые вы пропустили на паре.
  • Дифференцирование и интегрирование: в том числе неопределённые и определённые интегралы. Хотите проверить свой ответ на контрольной? Maxima скажет «да» или «нет» (и покажет правильный путь).
  • Упрощение выражений: раскрытие скобок, приведение подобных, факторизация — всё, что вы делали в школе, но ненавидели.
  • Работа с матрицами: определители, собственные значения, обратные матрицы — без ошибок и с минимальным усилием.
  • Построение графиков: 2D и 3D. Да, они не такие красивые, как в Matplotlib, но для понимания поведения функции — более чем достаточно.

И всё это — без единого рубля из вашего кармана. Всё, что нужно — немного времени на установку и изучение базового синтаксиса.

Как с ней начать работать?

Установка Maxima — процесс, достойный отдельного приключения. Но не пугайтесь: есть варианты для всех. На Windows — установщик, на Linux — пакетный менеджер (например, sudo apt install maxima), на macOS — через Homebrew или MacPorts.

Но вот в чём подвох: чистая Maxima — это консоль. Вы вводите команды, она отвечает. Никаких кнопок, никаких меню. Это как общаться с профессором, который не любит лишних слов. Чтобы сделать жизнь проще, используют графические оболочки, например:

  • WXMaxima — самая популярная. Есть кнопки, поля ввода, графики в отдельных окнах. Подходит для новичков.
  • Cantor — часть KDE, поддерживает Maxima как один из бэкендов.
  • Jupyter с ядром для Maxima — для тех, кто уже в теме Python и Jupyter Notebook.
WXMaxima: слева — панель с кнопками для математических операций, справа — область ввода и вывода, внизу — график функции sin(x) на интервале от 0 до 2π.
WXMaxima делает Maxima дружелюбной. Почти как переводчик с древне-математического на человеческий.

Примеры: давайте решим что-нибудь вместе

Допустим, вам нужно найти производную функции f(x) = x²·sin(x). В Maxima это выглядит так:

diff(x^2 * sin(x), x);

И она ответит:

2*x*sin(x) + x^2*cos(x)

То же самое, что вы бы получили вручную… только за 0,2 секунды и без риска забыть правило произведения.

А вот интеграл:

integrate(exp(-x^2), x, minf, inf);

Ответ: sqrt(%pi). То есть, интеграл Гаусса — в кармане. Без справочников, без страха.

Плюсы и минусы: честный разбор

Плюсы:

  • Полностью бесплатна и легальна.
  • Мощная символьная математика — уровень Maple/Mathematica.
  • Работает на старых компьютерах. Да, даже на том, что у вас в общаге.
  • Активное сообщество, документация, примеры.

Минусы:

  • Интерфейс по умолчанию — консоль. Не для всех.
  • Графика — функциональна, но не блещет дизайном.
  • Некоторые сложные задачи требуют знания синтаксиса и настроек.
  • Нет встроенной поддержки LaTeX в интерфейсе (хотя вывод можно экспортировать).

Но если вы студент, которому нужно решить задачу, а не создавать презентацию для Нобелевского комитета — это более чем достаточно.

Вывод: стоит ли пробовать?

Если вы изучаете математику, физику, инженерные дисциплины — да, стоит. Maxima — это не просто замена дорогим системам. Это инструмент, который учит думать, а не просто копировать ответы. Да, сначала будет непривычно. Да, придётся читать документацию. Но через неделю вы будете вводить интегралы быстрее, чем преподаватель успеет написать их на доске.

А ещё у неё есть чувство юмора: если вы введёте что-то вроде 1/0;, она спокойно ответит: Division by 0 — без паники, без крашей. Как настоящий математик.

Так что скачивайте, устанавливайте, пробуйте. А когда сдадите сессию — можете сказать: «Спасибо, Maxima. Ты была мне как старый добрый учебник — строгая, но справедливая».